この前はカッコの外の数を中にかける分配法則をやりましたね。今回は、カッコが2つ並んだ、次の式を考えてみましょう。
よろしくお願いします！
第1部：(a+b)(c+d) のような多項式同士の展開
まずはこの式を見てください。
カッコの中に文字が2つずつありますね。これ、どうやって計算するんですか？
いい質問ですね。この式は、(a+b) というまとまり全体を、(c+d) というもう一つのまとまりに掛ける、と考えればいいんですよ。考え方は、前回と同じ分配法則を使います。
でも、どうやって分配するんですか？
左のカッコの a を、右のカッコの c と d に、それぞれ分配して掛けていくんです。次に、左のカッコの b を、同じように右のカッコの c と d に、それぞれ分配して掛けていきます。
なるほど！前から順番に、すべての組み合わせで掛け算するんですね！
そうです！素晴らしい気づきですね。じゃあ、それぞれの掛け算をやってみましょう。
なので、
となります。
その通りです。前から順番にかけていくんですね。
できました！なんだか、一つずつ丁寧にやれば、難しそうな式も解けますね！
そうでしょう？複雑に見える式も、分解して考えれば、簡単な計算の組み合わせです。この考え方を使えば、どんな多項式の展開もできるようになりますよ。
第2部：(x+a)(x+b) の展開
それでは、(a+b)(c+d) よりもっと早く計算できる『乗法公式』を勉強しましょう。まずは、この式を見てください。
これ、分配法則で計算できますよね？
その通りです！素晴らしいですね。じゃあ、まずは分配法則を使って、一つずつ丁寧に計算してみましょう。
前のカッコの x を後ろの x と b に、次に a を後ろの x と b に掛けるから…
完璧ですね！
ここで、何か気づくことはありませんか？
bx と ax は、同じ文字の項だから、まとめられます！
そうです！同類項をまとめるのが展開の最後のステップですね。bx と ax は、それぞれ b と a が x にかかっているので、カッコを使って一つの項にまとめられますよ。
なるほど！x の前の数を足せばいいんですね！
その通りです！これを元の式に当てはめると、このようになります。
xの同類項でまとめることができるんですね。
これが、(x+a)(x+b) の展開公式です。よく見ると、真ん中の項は『a と b の和』、最後の項は『a と b の積』になっているのがわかりますか？
本当だ！すごいですね！この公式を覚えておけば、いちいち全部計算しなくても、すぐに答えが出せそうです！
そうでしょう？この公式を覚えておけば、計算がぐっと速くなります。これはよく使う公式ですから、しっかりマスターしましょうね！
はい！ありがとうございました！
中学3年 数学プリント 1-2
中学3年 数学「式の展開と因数分解」の無料問題プリントです。
主に、「(a+b)(c+d) のような多項式同士の展開」、「(x+a)(x+b) の展開」について練習ができます。
それぞれの問題について、解説動画を作成し、単元全体を無料で学習することができるように準備しています。
問題はA4で印刷して解き、その後、解説動画を見て答え合わせをしてみてください。
また、各問題ごとに解く『ポイント』をまとめておきました。
授業時に黒板に黄色チョークで板書しているものと思ってください。
見るだけではなく、目で見て、耳で聞いて、続いて声に出して読んで、五感を使ってこの時間の間に覚えて使えるようにしていきましょう。
それでは一緒に頑張りましょう！
１－２－１ 解説
１－２－２ 解説
