今回は中学3年生で学習する「式の展開と因数分解」について一緒に見ていきましょう。この単元は、これから学ぶ二次方程式や関数に繋がる、とても大事な土台になります。難しそうに聞こえるかもしれませんが、パズルを解くような感覚で楽しく学べますよ。
はい！得意な分野だといいなぁ。
第1部：式の展開
じゃあ、まずはこの式を見てみてくれる？
はい。2と(x+3)がかけてあります。
そう！この式は、2 と (x+3) の掛け算だよね。このカッコを外すのが『展開』なんだけど、どうやって計算したらいいと思う？
うーん、x+3 を先に計算したいけど、できないですね。
良いところに気づいたね！その通り。じゃあ、このカッコを外すにはどうすればいいかというと、カッコの外にある 2 を、カッコの中にあるすべての項に、順番に掛けていくんだ。このことを分配法則って言うんだよ。
なるほど！2 を x と 3 にそれぞれ掛けるってことですね？
そう！正解だよ。じゃあ、実際に計算してみようか。
2×x と 2×3 だから…
えっと、2x と 6 です！
完璧だね！その2つの式を足し算の形でつなげると、こうなるね。
思ったより簡単でした！カッコの前の数字を、中の全部に掛ければいいんですね。
第2部：（ ）の後ろの数を掛ける展開
その通り！じゃあ、ちょっと違う形に挑戦してみようか。次の式はどうなるかな？
今度はカッコが前にありますね！でも、同じやり方でいいのかな？
うん、大丈夫！掛け算は順番を入れ替えても答えは変わらないから、さっきと同じように、カッコの外の 3 を、中のすべての項に順番に掛けていけばいいんだよ。
わかりました！じゃあ、a に 3 を掛けて、4 にも 3 を掛けるから…3a と 12 です。
ちょっと待った！4 の前には何がついているかな？
ああ！ － がついてる！だから、−4 ですね。
そう！だから、掛けるのはただの 4 ではなく、 −4 なんだ。じゃあ、(−4)×3 はどうなるかな？
−12 になります！
素晴らしい！その調子だよ。では、全部つなげるとどうなるかな。
となります。
その通り！
やった！なんだか、数字だけじゃなくて、記号にも気を付けなきゃいけないんですね。
いいところに気づいたね！そうだ、符号に注意することが、計算を間違えないための大事なポイントだよ。これで『分配法則』はバッチリだね。
はい！ありがとうございました！
第3部：割り算のときの展開
じゃあ、次は割り算のをやってみよう。少し難しめの問題で解説をしてみよう。この式を見てくれる？
うわ、分数と文字がいっぱいだ…！難しそうです。
大丈夫！落ち着いて考えれば、これも分配法則で解けるんだ。分数で割るときは、どうすればいいか覚えているかな？
えっと…分母と分子をひっくり返して、掛け算に変える！
その通り！素晴らしい！『逆数を掛ける』って言うんだ。じゃあ、まずはこの式を掛け算の形に変えてみよう。
はい、できました！
これなら、カッコの前に分数がある、掛け算の分配法則と同じですね！
その通り！割り算の問題も、こうやって掛け算に直せば、いつもの分配法則が使えるんだ。じゃあ、カッコの中項に順番に掛けてみよう。
前の項の方は、
だから、y が消えて、6 と 3 で約分して…2x × 2 で 4x です！
後ろの項の方は、
だから、3 と 3 で約分して、y と y で約分して…−y×2 で −2y です！
完璧！すごくいい計算だね。では、この2つの答えを足し算でつなげてみよう。
です。
できた！なんだか、難しそうに見えたけど、一つずつやればちゃんと答えにたどり着けるんですね！
そうでしょ？複雑な式も、こうやって簡単なステップに分けて考えていけば、必ず解けるようになります。今回はここまでにしましょう。よく頑張ったね！
ありがとうございました！
中学3年 数学プリント 1-1
中学3年 数学「式の展開と因数分解」の無料問題プリントです。
主に、「式の展開」、「（ ）の後ろの数を掛ける展開」、「割り算のときの展開」について練習ができます。
それぞれの問題について、解説動画を作成し、単元全体を無料で学習することができるように準備しています。
問題はA4で印刷して解き、その後、解説動画を見て答え合わせをしてみてください。
また、各問題ごとに解く『ポイント』をまとめておきました。
授業時に黒板に黄色チョークで板書しているものと思ってください。
見るだけではなく、目で見て、耳で聞いて、続いて声に出して読んで、五感を使ってこの時間の間に覚えて使えるようにしていきましょう。
それでは一緒に頑張りましょう！
１－１－１ 解説
１－１－２ 解説
